Diagramme de Venn Problèmes de mots | Le monde des mathématiques de Passy
 – Médaille pour collier

Diagramme de Venn Problèmes de mots | Le monde des mathématiques de Passy – Médaille pour collier

Joli chiot et chat d'Izismile
Source de l'image: http://img.izismile.com

Diagramme de Venn Les problèmes de mots peuvent être très faciles à commettre des erreurs lorsque vous êtes débutant.

Il est extrêmement important de:

Lisez attentivement la question et notez toutes les informations clés.

Connaître les parties standard d'un diagramme de Venn

Travailler pas à pas

Vérifiez à la fin que tous les nombres s’additionnent de manière coorectly.

Commençons par un exemple simple d’un problème de diagramme à deux cercles.

Diagrammes de Venn – Problème Word One

«Une classe de 28 étudiants ont été interrogés et ont demandé s'ils avaient déjà eu des chiens ou des chats pour animaux domestiques à la maison.

8 étudiants ont déclaré n'avoir jamais eu qu'un chien.

6 étudiants ont déclaré n'avoir jamais eu qu'un chat.

10 étudiants ont dit qu'ils avaient un chien et un chat.

Quatre étudiants ont déclaré n'avoir jamais eu de chien ou de chat.

Notez que le mot «seulement» est extrêmement important dans les problèmes de diagramme de Venn.

Parce que le mot «seulement» est dans notre texte de problème, cela en fait un problème de mot facile.

Comme cette question concerne les chiens et les chats, elle nécessitera un diagramme de Venn à deux cercles.

Voici le type de diagramme dont nous aurons besoin.

Venn Word Pic One
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

Notre problème est simple: nous avons reçu tous les numéros des éléments requis sur le diagramme.

Nous n'avons pas besoin de déterminer les valeurs manquantes.

Tout ce que nous avons à faire est de placer les nombres du problème de mot sur le diagramme de Venn standard et nous avons terminé.

Venn Word Pic Two
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

Diagrammes de Venn – Problème du mot deux

La réponse à cette question sera en réalité la même que celle des chats et des chiens de l'exemple 1.

Cependant, cette fois, on nous donne moins d'informations et nous aurons donc à résoudre les informations manquantes.

Voici le problème 2:

«Une classe de 28 étudiants ont été interrogés et ont demandé s'ils avaient déjà eu des chiens ou des chats pour animaux domestiques à la maison.

18 étudiants ont dit qu'ils avaient un chien.

16 étudiants ont dit qu'ils avaient un chat.

Quatre étudiants ont déclaré n'avoir jamais eu de chien ou de chat.

Notez que le mot «seulement» est extrêmement important dans les problèmes de diagramme de Venn.

La question ci-dessus ne contient le mot «seulement» nulle part, ce qui indique que nous devrons faire quelques calculs.

La question dit que: «18 étudiants ont dit qu'ils avaient un chien» sans le mot «seulement».

Cela signifie que le total du cercle des chiens est de 18.

Le total de 18 étudiants pour les chiens comprend les personnes ayant à la fois un chat et un chien, ainsi que les personnes n'ayant qu'un chien.

Certaines personnes, qui ne lisent pas cette question attentivement, prendront simplement les chiffres ci-dessus et les placeront directement dans un diagramme de Venn comme celui-ci.

Venn Word Pic Trois
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

A la fin, vérifiez toujours que les chiffres correspondent au total général «E».

16 + 18 + 4 = 38, ce qui est beaucoup plus grand que le total «E» de 28.

En effet, certains étudiants ont à la fois un chat et un chien. Nous n'avons pas du tout expliqué cela.

D'autres personnes pourraient penser que nous n'avons pas assez d'informations et qu'il est donc impossible de résoudre ce problème. Ce n'est tout simplement pas vrai.

Posons sur notre diagramme toutes les informations qui nous ont été données.

Venn Word Pic 4
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

À partir des informations fournies, nous avons pu déterminer que le nombre total de cercles est égal à 24. (Par exemple, tout le total – pas de chats ni de chiens = 28 – 4 = 24.

C'est une information vitale que nous utilisons maintenant pour résoudre le reste du problème.

Commençons par définir la valeur «Only Cats».

Venn Word Pic 5
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

Ensuite, nous travaillons sur le nombre de personnes «Seulement des chiens».

Venn Word Pic 6
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

Nous allons maintenant compléter toutes les informations que nous avons élaborées jusqu’à présent.

Venn Word Pic 7
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

Il ne nous reste plus qu'à calculer le nombre de chats et de chiens pour le centre du diagramme.

Nous pouvons faire cela de trois manières possibles:

Chats et Chiens = Total Chats – Seulement Chats

ou

Chats et Chiens = Total Chiens – Seulement Chiens

ou

Chats et chiens = E Total – Seulement des chats – Seulement des chiens – (Pas de chat ni de chien)

Quelle que soit la solution choisie, la réponse est 10.

Donc, voici la réponse finale du diagramme de Venn terminée.

Venn Word Pic 8
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Lorsque vous insérez des réponses dans notre cahier d'exercices de mathématiques, nous n'avons pas à colorier le diagramme.

Une réponse finale comme celle-ci est tout à fait acceptable.

Venn Word Pic 9
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Nous pouvons résumer les étapes que nous avons utilisées pour résoudre ce problème comme suit.

Problème Word deux – Résumé des étapes

– Déterminez quelle information est donnée et ce qui doit être calculé.

– Total des cercles = E tout – (pas de chats ni de chiens)

– Chats Seulement = Cercles Total – Total Chiens

– Chiens seulement = Total des cercles – Total des chats

– Chats et Chiens = Total Chats – Chats Seulement

– Enfin, vérifiez que tous les nombres du diagramme totalisent le «E» total.

Problème Word Trois – Sous-ensembles

«Cinquante personnes ont été interrogées et seules 20 personnes ont déclaré manger régulièrement des aliments sains, comme des fruits et des légumes.

Sur ces 20 mangeurs sains, 12 ont déclaré manger des légumes tous les jours.

Dessinez un diagramme de Venn pour représenter ces résultats. ”

Ce problème est assez différent de nos deux autres diagrammes circulaires.

Les chats et les chiens sont très différents les uns des autres et nous avions donc besoin de deux cercles distincts.

Toutefois, les aliments et les légumes sains ne sont pas différents les uns des autres car les légumes sont un type d’alimentation saine.

Nous disons que les légumes sont un «sous-ensemble» d'aliments sains.

Cela signifie que nous ne séparons pas les cercles. En fait, nous devons dessiner nos cercles les uns dans les autres.

Venn Word Pic 10
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

Le total total est de 50, et les 12 personnes qui incluent des légumes dans leurs aliments sains sont entièrement classées dans le cercle des aliments sains.

Quatrième problème de Word – Ensembles disjoints

«Dessinez un diagramme de Venn qui divise les douze mois de l’année en deux groupes:

Les mois dont le nom commence par la lettre «J» et Mois dont le nom se termine par «ber». Vous aurez besoin d’un diagramme de Venn à deux cercles pour votre réponse.

La première étape consiste à répertorier les douze mois de l'année:

Janvier – nommé d'après Janus, le dieu des portes et des portes
Février – nommé d'après Februalia, au moment des sacrifices pour les péchés
Mars – nommé d'après Mars, le dieu de la guerre
Avril – de l'apérire, latin pour «ouvrir» (bourgeons)
May – nommée d'après Maia, la déesse de la croissance des plantes
Juin – nommé d'après Junius, latin de la déesse Juno
Juillet – nommé d'après Jules César en 44 av.
August – nommé d'après Augustus Caesar en 8 av. JC
Septembre – de septem, latin pour «sept»
Octobre – d'octobre, latin pour «huit»
Novembre – de novem, latin pour «neuf»
Décembre – de decem, latin pour «dix»

Mois commençant par J = janvier, juin, juillet

Mois se terminant en "ber" = septembre, octobre, novembre, décembre

Les deux ensembles n'ont aucun élément en commun, nous ne les recouperons donc pas.

Les mois restants devront sortir de nos deux cercles.

Il devrait y avoir tous les douze mois dans le diagramme lorsque nous aurons terminé.

Le diagramme de Venn complété est présenté ci-dessous:

Venn Word Pic 11
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Problèmes de Venn Word – Résumé

Nous n'avons pas inclus trois diagrammes circulaires, car ils seront traités dans une leçon séparée.

N'oubliez pas que la configuration d'un diagramme de Venn à deux cercles est généralement la suivante:

Venn Word Pic 12
Source de l’image: Le monde de mathématiques de Passy – Copyright 2012

Rappelez-vous les étapes pour résoudre des problèmes plus difficiles sont:

Déterminez quelle information est donnée et ce qui doit être calculé.

Vérifiez si les deux ensembles sont des ensembles «sous-ensembles» ou «disjoints».

S'ils sont des «ensembles intersectants», certaines des formules suivantes peuvent être nécessaires.

Cercles Total = E tout – (pas en A et pas en B)

En A seulement = Les deux cercles Total – Total en B

En A seulement = Le Cercle Total – Total de l'intersection (A et B)

En B seulement = Les deux cercles Total – Total en A

En B seulement = Total du cercle B – Total de l'intersection (A et B)

À l'intersection (A et B) = Total en B – En B uniquement

À l'intersection (A et B) = Total en A – En A seulement

Enfin, vérifiez que les nombres dans le diagramme s’additionnent pour donner le «E» total.

Venn Word Problems Vidéos

La vidéo suivante montre un problème typique avec deux cercles de mots.

Voici une vidéo qui traite d'un problème à deux cercles, où nous devons trouver le nombre d'éléments qui sont (pas dans "A" et pas dans "B")

Voici une vidéo qui montre comment résoudre les problèmes d’enquête sur le diagramme de Venn.

La vidéo suivante est une autre très bonne vidéo de «YourMathGal» expliquant comment dessiner des diagrammes de Venn pour des problèmes de mots.

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